Così Bach dava i numeri
La mattina del 28 luglio 1750 Johann Sebastian Bach si svegliò, e vide la luce. Non la vedeva da tempo, perché due operazioni agli occhi effettuate qualche mese prima l' avevano lasciato praticamente cieco. La sera morì, lasciando incompiuta una grande fuga su un tema di quattro note: "si bemolle, la, do, si" in notazione italiana, o "B-A-C-H" in notazione tedesca. Già in altre opere, ad esempio nella Passione secondo Matteo e nella Messa in si bemolle minore, Bach aveva citato il proprio nome in musica in momenti cruciali: lo considerava infatti una rappresentazione della croce, a causa del suo andamento a zig-zag sul pentagramma. Sostituendo le lettere dell' alfabeto con i numeri corrispondenti (1 per la A, 2 per la B, eccetera) "Bach" diventa "2138", e sommando le cifre si ottiene 14. La grande fuga lasciata incompiuta è appunto la quattordicesima dell' Arte della fuga, e il numero ricorre spesso nell' opera di Bach. Ad esempio, nella Fantasia corale sul tema "Sto di fronte al tuo trono", l' ultima opera che Bach terminò: il tema è di 14 note, l' intera melodia di 41. L' ultimo numero è ovviamente l' inverso di 14, ma corrisponde anche a "J. S. Bach". Si può sostenere che non c' è nessun significato recondito nella numerologia bachiana: così argomenta scherzosamente Malcom Boyd, in una biografia che (guarda caso) consta di 14 capitoli, 41 esempi musicali e 14 figure, di cui la quattordicesima è quella di Bach. Più seriamente, si può supporre che Bach fosse sensibile a certi aspetti logico-matematici della musica, com' era d' altronde nell' aria in quel periodo. Già Leibniz aveva sostenuto che "la musica è l' esercizio matematico nascosto di una mente che calcola inconsciamente". L' affermazione fu ripresa da Lorenz Christoph Mizler, un allievo di Bach che fondò nel 1738 a Lipsia una Società per le Scienze Musicali, con l' intento di mostrare i legami della matematica con la musica. Mizler diceva che "la musica è il suono della matematica", e nel 1739 produsse un esempio di composizione automatica dal titolo Un basso figurato proposto matematicamente e presentato molto chiaramente da una macchina di nuova invenzione. Non a caso egli viene oggi considerato un precursore dell' Oumupo, l' Opificio di Musica Potenziale creato nel 1985 da una costola dell' Oulipo. La Società per le Scienze Musicali arrivò negli anni ad avere 19 membri, fra i quali Telemann e Haendel. Bach vi entrò nel giugno 1747: manco a dirlo, come quattordicesimo membro (anche nel 1747 il 14 compare due volte). Per l' ammissione bisognava produrre una composizione musicale di natura matematica, e presentare un ritratto: Bach prese due piccioni con una fava, presentando un ritratto che lo raffigura con lo spartito di un Canone triplo a sei voci in mano. Alla fine di ogni anno i membri della Società dovevano esibire una nuova composizione: nel 1747 Bach consegnò le Variazioni canoniche sul tema "Io scendo dalle stelle", nel 1748 l' Offerta musicale. Nel 1749 avrebbe voluto presentare l' Arte della fuga, che non riuscì a terminare per le sue condizioni di salute. Insieme alle Variazioni Goldberg, queste opere costituiscono il suo testamento spirituale: una musica smaterializzata, costruita in base ad astratti princìpi di simmetria aritmetica e geometrica. Come già dice la parola, che significa "regola" o "legge", la forma musicale che più si presta a questo tipo di simmetria è il canone. Una serie di voci che si rincorrono, ripetendo la prima in forma traslata, riflessa o proporzionale. Le varie voci, benché tutte simili, possono cioè essere sincronizzate o sfalsate, più alte o più basse, parallele o speculari, più veloci o più lente. Naturalmente, l' insieme deve risultare musicalmente sensato e gradevole: il che è tanto più difficile, quanto più le caratteristiche delle varie voci differiscono fra loro. La prima grande serie di canoni bachiani si trova nelle Variazioni Goldberg, composte nel 1741 per alleviare l' insonnia del conte von Keyserling, e ripagate con un cofanetto d' oro contenente 100 luigi. La storia è probabilmente una leggenda, dovuta al nome del clavicembalista del conte: Goldberg significa infatti "montagna d' oro". Il titolo era semplicemente: Aria con 30 variazioni, composte per rinfrescare lo spirito dei melomani. Poiché l' aria viene ripetuta alla fine, ci sono in tutto 32 pezzi, ciascuno di 32 battute. Le 9 variazioni multiple di 3 (dalla terza alla ventisettesima) sono canoni a intervalli crescenti: si parte all' unisono, con le voci ripetute alla stessa altezza e si finisce alla nona. La struttura metrica dei canoni presenta tutte le 9 possibili combinazioni di 2, 3 o 4 gruppi di note, ciascuno con 2, 3 o 4 note. Una vera e propria summa dell' arte canonica si trova nei Quattordici canoni scoperti in Francia nel 1974, in appendice a un manoscritto delle Variazioni Goldberg. Solo due di essi erano noti, e uno era proprio quello presentato da Bach per l' ammissione alla Società di Mizler. Fra gli altri, due sono particolarmente virtuosistici: l' undicesimo a 6 voci, riflesse specularmente a due a due, e il quattordicesimo, in cui una voce non solo è più lenta della prima, ma è anche suonata al contrario. Nel 1747, un mese prima della sua entrata in Società, Bach fu invitato alla corte di Berlino da Federico il Grande. Il re gli propose un tema su cui improvvisare una fuga, e il "vecchio Bach" ne improvvisò due: una a tre, e l' altra a sei voci. Tornato a casa vi aggiunse 10 canoni e una sonata a tre, sempre sullo stesso tema (che nel trio è suonato al flauto, lo strumento del re), e intitolò il tutto Regis Iussu Cantio Et Reliqua Canonica Arte Resoluta, un acrostico per RICERCAR, che era un nome arcaico per le fughe. Per le sue origini, oggi l' opera viene invece chiamata Offerta musicale. Quando morì, Bach stava preparando la pubblicazione dell' Arte della fuga, composta nell' ultimo decennio della sua vita. Le bozze erano pronte, ma non specificavano l' ordine delle 14 fughe e dei 4 canoni di cui si compone l' opera. Le fughe, che sono tutte su uno stesso tema e nella stessa tonalità (re minore), si dividono in maniera naturale in quattro gruppi: 8 semplici, doppie e triple, 3 a imitazione, 2 a specchio e 1 grande fuga (quella incompiuta). Ricompaiono dunque ancora una volta i numeri che compongono il nome di Bach, e probabilmente i canoni dovevano separare i quattro gruppi. In questo caso si tratta di canoni fugali o di fughe canoniche: uniscono cioè le caratteristiche del canone a quelle della fuga, che è un procedimento basato su regole analoghe (come il cambio di tonalità o di modo), ma più libere. La composizione di canoni e fughe è un problema misterioso e difficile, la cui soluzione può essere divertente e stimolante. Ad esempio, un gruppo di musicisti europei coordinato da Luciano Berio sta cimentandosi a rielaborare e completare l' Arte della fuga per il Teatro Lirico Sperimentale di Spoleto, e la nuova versione verrà eseguita a fine anno in varie città d' Europa. Sulle sue partiture, però, Bach dichiarava di comporre per un altro motivo: Soli Deo Gloria, "unicamente per la gloria di Dio". Aveva insomma capito che, poiché in Paradiso si parla matematica, canoni e fughe devono essere la musica che va di moda lassù.
di PIER GIORGIO ODIFREDDI
27 luglio 2000
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